Az Eötvös Loránd Tudományegyetem Természettudományi Karán a Fizikai Kémiai Tanszék évek óta kémia-szakos tanárhallgatóknak matematikai bevezetõ elõadásokat tart. Az elõadások célja az, hogy a hallgatóságnak ne legyenek idegenek azok a matematikai levezetések, állítások, amelyekkel késõbbi, fõleg fizikai-kémiai tanulmányai során találkozik.

A valószínûségszámítási fejezetek ismertetése után a matematikai statisztika elemei következnek. Ennek a tanfolyamnak lényeges részeit tartalmazza jelen vázlatos ismertetés, elsõsorban azért, hogy a hallgatóság a tanulás elõsegítésére azokat a számítógépes hálózatról magának letölthesse. Az anyag a félév végéig fokozatosan kerül fel a hálóra, tartalomjegyzéke ennek megfelelõen folyamatosan bõvül.

A tárgy elõadója Szepesváry Pál.

Budapest 2002. április

stat1.pdf • stat2.pdf • stat3.pdf

1. A matematikai statisztika jellemzése

2. Leíró és felderítõ statisztika

3. Sokaság és minta

3.1 Az adatok

3.1.1 Az adatok fajtái
3.1.2 Az adatok kezelése, a skálázás
3.1.3 Az adatok skálázása
3.1.4 Az adatok ábrázolása

3.2.1 Mintaközép jellemzõk

a) számtani közép, mintaátlag, (mean)
b) medián, (median)
c) módusz (mode)

3.2.2 Kiterjedés jellemzõk

a) standard deviáció (standard deviation)
b) variációs együttható (coefficient of variation)
c) terjedelem (range)
d) kvantilisek (quantiles)

3.2.3 Egyéb eloszlásjellemzõk

a) ferdeség (skewness)
b) lapultság (kurtosis)

3.2.4 Megjegyzések a középértékrõl és a szórásról

3.2.5 A minta eloszlásának grafikus szemléltetése

a) a hisztogram
b) a “box" vagy "szakállas" (box and whiskers) ábra

4.1 Konfidencia tartomány, konfidencia szint

4.2 Nevezetes eloszlások

4.2.1 A normális eloszlás
4.2.2 A Student eloszlás
4.2.3 A c² eloszlás
4.2.4 Az F eloszlás

5.1 Alapelvek

5.2 Statisztikai hipotézisek

5.2.1 Nullahipotézis és alternatív (ellen)hipotézis
5.2.2 Egyoldalas és kétoldalas hipotézisek
5.2.3 Elsõfajú és másodfajú hibák

5.3.1 Két számtani közép egyezésének vizsgálata
5.3.2. Tapasztalati szórások összehasonlítása

6. Variancia analízis

7. Összefüggések vizsgálata

7.1 Valószínûségi változó függése determinisztikus változó(k)tól

7.1.1 A legkisebb négyzetek elve
7.1.2 Egyenes paramétereinek becslése (lineáris regresszió)

a) Az egyenes állandói
b) Szórásbecslések
c) Az illesztés jósága

7.1.3 Nemlineáris paraméterbecslés