Engedje meg a tisztelt olvasó, hogy ebben a hozzászólásban elengedjem a fantáziámat, mert nem kimondottan természettudományos vélemény-nyilvánításról lesz szó (a WWW megengedi az “erről az jut eszembe” jellegű nyilatkozatokat is, melyek ősidők óta jó szolgálatokat tettek a tudománynak). A termo-elmélettel foglalkozók közt elterjedt vélemény, ami a mai elméleti és kísérleti fizika egyik fő problémáját (a kozmosz struktúráját) is érintő kérdés, hogy sok (szerintem logikai természetű) értetlenség van a fogalmi és a matematikai meghatározásokban. Lásd az itteni felvetést is: Martinás a gyakorlat, a végeztethető munka szempontjából vizsgálja a lehetőségeket a közvetlen hozzáférhető adatokból kindulva (ez a kérdés Kelvin idejében vetődött fel, de csak Clausius, és főleg Boltzmann munkája alapján vált kezelhetővé), de érdekes módon az entrópiánál köt ki, az eredményt a technológiában hasznosítják nem az elméleti fizikában. A fizikában a matematikai formalizmus által elérhető magasabb szintű nézőpont került elő, nevezetesen a variációs elv által elérhető általánosítás (eredete: Euler, Maupertuis, Lagrange, Hamilton, Hilbert extrémum számításai), amivel termikus viszonylatban nálunk Gyarmati foglalkozott. Ennek a (Verhás és Ván kompilációs tipusú áttekintéseiben követhető) speciális munkának a végeredménye a “disszipatív folyamatok kormányzó elve" (Gyarmati), vagyis a variációs potenciál felépítése az entrópia-produkció és a disszipációs függvények integráljával. Érdekes következmény, hogy nem lehet egyértelműen növekedő entrópiát definiálni. A problémával a Prigogine-iskola foglalkozott először: onnan származik a "disszipációs struktúra” elnevezés is. Ez a strukturális értelmezés kimutat a II. főtétel közismert, szokásos köréből, és a matematikai ráfordítás is szokatlanul nagy. Egyebekben: az entrópia bevonult az informatikába, a gazdasági, sőt a politikai tudományokba (legutóbbiban az "egyenlőtlenség” mértékeként!).

Úgy vélem, hogy az alapvető nehézség az entrópiával kapcsolatos, amit manapság egyre inkább anyagszerkezeti jellemzőnek tartunk, csak egy különös, szerintem (és előzőleg már mások szerint is) "dimenzionális” jellemzőnek. A “dimenzió” fogalmat ebben az értelemben a mértékelmélet fraktális változata szerint használom: a lefedettséget jellemzi logaritmikus léptékben. Összefoglalóan a “struktúra" = szerkezet szóval kívánom jellemezni ezt a felfogást. Manapság nem csak fizikai (anyagszerkezeti), hanem filozófiai vonatkozásban is foglalkoznak vele (a divatos “strukturalizmus” néven). Amint az entrópia elmélete az emberi, makro nagyságrendből (a termikus jelenségek tapasztalataiból) alászállt a mikro nagyságrendbe, előkerült az elméleti statisztikai szempont (hogyan helyezkednek el a részecskék valamilyen térben), amikor pedig a kozmikus nagyságrendbe emelkedett, akkor előkerültek a fogalmi alapok tisztázatlan problémái (számolás végtelennel, kezdeti feltétel stb.): ezekkel kívánok foglalkozni ebben az eszmefuttatásban.

A klasszikus mechanikában nem volt szükség az anyag-szerkezet fogalmára (ezzel a kémikusok foglalkoztak). A mechanika elmélete akkor a testek külső tulajdonságaival foglalkozott, a gépészetben szükséges “szerkezet” megítéléséhez kellett: főleg az erők vektorterének a számításához. A (kvantum-elmélettel megalapozott) statisztikus mechanikában, ami a testek belső (nagyrészt termikus) tulajdonságaival foglalkozott, már alapvető fogalommá vált. A háttérben álló fogalmak: megkülönböztethetőség, inhomogenitás. Szerkezete csak nem-homogén testnek van. Ezt a mai ismereteink szerint létre kell hozni: önmagától nem alakul ki. Legalábbis a termo-elmélet (statisztikus mechanikán alapuló) II. főtételének mai értelmezése szerint: a makro különbség csak elenyészik. Ma ez a nem-homogén kozmosz létrejöttének alapvető kérdése. Már, ha a kezdeti állapot homogén volt. A problémával kapcsolatba hozott “káosz” = áttekinthetetlen halmaz fogalom nem tartalmazza a “homogén” részhalmazt, mert (méghozzá előírtan) megkülönböztethető részekről van benne szó. Az igaz, hogy a káosz látszólag rendezetlen, amiből valami rendezett(ebb) állapot alakult ki.

A struktúrán általánosságban valami felépítettséget (latin "struo”=építek) , egyszerűen szólva szerkezetet értünk. A probléma abban rejlik, hogy a struktúra nem sztatikus, hanem alapvetően dinamikus. Erre alapvetően a “termo-dinamika” kifejezést mutat rá, melynek eredete az, hogy a termikus energia mozgással kapcsolatos (“a mozgás, amit hőnek nevezünk”). Történetileg azonban a sztatika (Gibbs), a dinamika (Onsager) és a kinetika (Oláh) sorrendben mélyült el a fenomenológikus elmélet, ami mögött az alapvető kölcsönhatások (potenciális energia), a kvantum-elmélet (diszkrét energia-szintek) és a kinetikai-elmélet (minden-mindíg-mozog) állnak.

A sztatikai rész anyagszerkezetből eredő jelenségeit “szerkezeti” résznek nevezem, mert ez határozza meg a testek (az anyag) durva szerkezetét (itt: molekulák, fázisok stabilis létezése). Ez a rész a klasszikus mechanikából ered: a potenciálok és a belőlük eredő kölcsönhatások (erők) határozzák meg. Alapvető fogalom a “párpotenciál”. A termo-dinamikában az izoterm állapot-változások (régiesen: látens hők) jelenítik meg: az U(T) függvény szakadásai. A dinamika és a kinetika összefoglalására bevezetem a "mechanizmus" szót. A termo-dinamika is ebbe a körbe tartozik: a durva szerkezetet deformáló (több szabadsági fokú) mozgások határozzák meg a termikus (hőmérsékletfüggő) viselkedést, amit finom szerkezetnek nevezhetünk. A szerkezet és a mechanizmus matematikai tárgyalása igényli a "statisztikát", amit erre a célra külön kell megtárgyalni, mert nem olyan, mint a klasszikus mechanika "pontrendszere". Nevezetesen az energia és a vele összefüggő mennyiségek nem egyenletesen oszlanak el a részecskéken, hanem ún. állandósult (speciálisan: egyensúlyi) állapotban is meghatározott módon: alapvetően a Boltzmann-faktorok szerinti eloszlásban. Tulajdonképpen ezt jellemzi a termikus entrópia.

Van térbeli eloszlást tárgyaló ún. konfigurációs entrópia is. Gyakorlatban az elegyedésnél és a komponensek szétválasztásánál jelentkezik. Matematikai formalizmusuk (a permutáció-számítás) azonos, de sok kérdés merül fel a fizikai értelmezéssel (különösen az alkalmazható modellel) kapcsolatban. Példa a Maxwell-démon máig sem kielégítően tisztázott (értetlenségekbe ágyazott) logikai problémája: honnan veszi a térbeli elválasztáshoz az energiát? A technológiában magától értetődően kell hozzá (még hozzá igen sok)! A megoldást a transzport folyamatok csatolásaiban kell keresni (Onsager), nevezetesen a különféle "töltések” (anyagi jellemzők: tömeg, elektromos töltés, kémia komponens stb.) kényszerített mozgásában. Az energiát végső soron a mozgatásba kell befektetni. Manapság a démon gyakorlatias szerepét közismerten a membránok játsszák (nélkülük nem lenne biológiai élet!), amiknek a működtetéséhez magától értetődően kell (jól kiszámítható) energia-befektetés.

A bonyolult valóságot valamely, mindig egyszerűsítő fizikai modellre alapozott matematikai modellel írjuk le. Gyakran a "leírást" törvénynek nevezik (ld. az ismeretelmélet problémáit), pedig csak a természeti jelenség leírása, ami nem is mindig helyes. A fizikai törvény felderítendő összefüggés a mérhető mennyiségek közt. A matematikát a “formalizmus" szóval jellemzem: az elmélet azon áll, vagy bukik, hogy adekvát-e (megfelelő-e) a választott leírás "képlete". A formális leírás módja azonban el tud burjánzani, ami ahhoz vezet, hogy érthetetlenné válik a mondanivaló (ugyanazt a jelenséget többféle formalizmussal le lehet írni, aztán ember legyen a talpán, aki megmondja, melyik a helyes, szép, gyakorlati stb.).

Az ok-okozat összefüggések (a matematikában: a változók összerendelése) az elmélet szempontjából pont fordítottak, mint a kísérleti tapasztalatok fényében. Az alapvető tény (szerintem ez kell/ene legyen a modern álláspont) a potenciális energia létezése, ami az alapvető kölcsönhatásokat (erős, elektromágneses, gyenge, gravitációs) határozza meg. Ezek sajátosságai (szimmetria-viszonyai) alakítják ki a testek sztatikus szerkezetét (anyagszerkezet: molekulák, fázisok). Az emberi tapasztalat (fenomenológia) ugyan a potenciálhoz vezető munkát helyezi előtérbe (Kelvin – Martinás), de a háttérben a természet energia-struktúrája (a létesítő ok) áll, amit meg kell ismerni (ld. Boltzmann alapvető megállapításait).

A szerkezet a kvantumos energiaszinteken és térben való elhelyezkedés. A sztatikus szerkezet deformálódik a “termikus energia” hatására, amit a (negatív értékű) potenciális energia “felett” (pozitív előjellel) tartunk számon. Ezt jellemzi az entrópia. Az energia/entrópia viszony adja meg a test "hőmérsékletét”: az U(S,…) állapotfelület parciális deriváltja (Gibbs). A hőmérséklet tehát nem alapvető változó, hanem a legutolsó a logikai sorban. Ebben az értelemben: energia-felvevő-képesség. (Ezen alapul a mérése és az érzékelése is). Nem véletlen terjedt el a gépészetben az “energia vs entrópia” diagram használata!

Mármost a struktúrával kapcsolatban alapvető kérdések merülnek fel az entropika témakörben:

1. Hogyan keletkeztek a kozmikus struktúrák?
2. Létezhet-e kozmikus viszonylatban entrópia-megmaradás elv?
3. Mit nevezünk "természetes folyamat"-nak?
4. Miről is szól a termodinamika II. főtétele?

1. A Nagy Robbanás alkalmával valami rejtett energia szabadult fel (feltételezzük, hogy az ismert módon: potenciális energia átalakulásával egyik szerkezeti formából a másikba, mint a fázisátmenetnél, ill. reakciónál), ami részben termikus energiává, vagyis a képződött részecskék mozgási energiájává alakult. (Pontosabban a két fajta energia lüktetésszerű, oda-vissza egymásba alakulásáról beszélhetünk, ami a kvantumelmélet alapja: ezért írható le a hullámelmélettel.) Már kellett lennie “inhomogenitásnak” (energia tömörüléseknek) a fizikai 0-idő előtt! (Az “első teremtés” 0-ideje előbb volt!) Ez hogyan jött létre? A fizikusok a kölcsönhatások kialakulásáról beszélnek: ehhez azonban már kellettek energia csomagok, melyek közt létrejött valami kapcsolat az energia egy részének mozgása folytán. Ez a kvantum-mechanika alapvető lüktetése? Eszerint a Világ már kezdetben igen bonyolult volt, nem az egyszerűből fejlődött (bonyolódott), hanem a már adott mozgástörvények szerint. A feltevés extrapolált, nem voltunk ott időben, amikor lezajlott a “teremtés”.

Az ismert entrópikus elv szerint minden szeparáció (különbségtétel, strukturálás) entrópia-csökkenéssel jár, tehát a csomósodásokat egy homogénebbnek feltételezett térből előidéző hatásnak entrópiát kellet felhasználnia (a semmiből?) a vákuum polarizálásához. Tudomásom szerint erre ma nincs válasz. A fizikusok egy része arról beszél, hogy a már meglevő részecskék közti gravitációs hatás okozta tömörülés keltett entrópia csökkenést. És mi van a nyilván előidézett mozgással (a potenciális energia átalakult kinetikus energiává, mert energia-megmaradást tételezünk fel), ami nagy hőmérsékletet keltett? Itt nem két energikai részrendszer (szemléletesen: a részecskék és a köztük levő közvetítő tér) közti energia-átmenetről van szó, melyekre külön-külön kell entrópiát számolni? A kérdéssel kapcsolatban tisztába kellene tenni a termikus (energia-eloszlási) és a konfigurációs (elegyedési) entrópiaszámítás elvi alapjait! Statisztikusan: mikor mi a különbségtétel szempontja, ezek (legalább matematikailag) ekvivalensek-e?

2. A potenciális-kinetikus átalakulás entrópia-viszonyai tudomásom szerint nincsenek kidolgozva. A mikro világban a fluktuációs jelenség kapcsán kerül elő a probléma, amikor a részecskék mozgásai a potenciáltérben nagy téridő intervallumban egymást kiegyenlítő hatásokat keltenek: ekkor nyilván entrópia-megmaradás van, noha nincs "sztatikus egyensúly", hanem "dinamikus egyensúly" van. Ez persze fából vaskarika, mert tulajdonképpen soha sincs egyensúly. (A kvantum-elmélet alapja a "vákuum" – szó szerint: "üres tér" -- fluktuációja ?!) A matematikai átlagolás egy képzelt helyzetet állít elő, amely valóságban nem létezik. Ráadásul információ-veszteség áll elő. A dinamikai felfogásban egymással átlagban egyenlő erőket, a kinetikai felfogásban egymással átlagban egyenlő áramokat veszünk alapul. A makro állapot nem változik! A rendszer “elszigetelt", de mikroban állandóan "inhomogén". Hol van a homogenitás határa?

Az entrópia változásai során nem az elszigeteltségről, hanem az inhomogenitásról kellene beszélni. Az inhomogén rendszer természetes (kiegyenlítő) folyamatai során (kinetika: a részecskék oda mennek, ahol még nem voltak) növekszik az entrópia, mármint ha csak ez az egyetlen folyamat. A fluktuációban van egy ezt kompenzáló (szeparációs) folyamat is. Az entrópia számításakor a részecskék összes energiáját vesszük alapul, ami a kvantumos szinteket alkotja. Ezeken helyezkednek el a részecskék. A közben lefolyó energia-forgalmat a potenciális és a kinetikus tartalom közt nem tekintjük. Ezeknek tulajdonítható-e külön-külön entrópia-változás (mint ahogy a hőátmenetnél Clausius szerint)?

Ha a kozmoszt úgy tekintjük, mint egy elszigetelt rendszert (mi van rajta kívül?), akkor ebben csupán fluktuációk vannak, bármily csodálatos jelenségeket idéznek is elő! Az egész kozmoszban pedig entrópia-megmaradás van ???!!! Az egyes részhalmazaiban lehet változásról beszélni. Az ismeretelméleti horizont határozza meg a felismert természeti törvényt: mivel ez korlátozott, jelenleg csak entrópia-növekedést számolunk el a figyelembe vett különbségek kiegyenlítődési folyamataiban. A kozmológiában ma a fejlődéselmélet van előtérben, az előbbiekben is vázolt ontológiai és logikai nehézségekkel (ismeretlen végső ok, ill. kezdeti feltétel), de az “egyszerre teremtés” nyilván sokkal egyszerűbb esemény (adott végső ok, ill. kezdeti feltétel), nem csoda, hogy eleink kielégítőnek találták, és ma sem sokat lehet ellene felvetni. De egy furcsa kérdés kerül elő: konvertálható-e szellemi energia fizikaivá? A materialisták csak az ellenkezőjét hirdetik (az anyag termeli a gondolatot), nem veszik figyelembe a visszahatás (tudományos) elvét. Ezt a témát azonban itt nem kívánom fejtegetni.

3. Természetes folyamatnak tehát csak a makro világban tapasztalt aszimmetrikus átmenetet nevezzük: a mikro világ fluktuációiban szimmetrikus átmenetek vannak. (Ezt hirdeti Oláh "termo-kinetikai" elmélete.) A dinamikus egyensúly szimmetrikus átmenetek eredménye. Energia vándorol egyik helyről a másikra, tehát az energia eloszlásában éppen nem kiegyenlítődés, hanem új (fordított) különbség keletkezik. Ennek vissza kell alakulnia a megmaradási elvnek megfelelően. Az aszimmetrikus folyamatban nincs ilyen visszaalakulás. Ismét a horizont korlátozza a megismerést és a törvény fogalmazását: nagyobb távlatban egészen másról van szó. A folyamatokban végső soron kozmikus kiegyenlítődés kell előálljon. A probléma a kezdeti feltételben van: miből indult ki a folyamat? Ha kezdetben különbség volt, ami elindította, ezt (logikailag) elő kellett állítani. Erre mondjuk a szűk horizonton belül, hogy különbség önmagától nem keletkezik. A matematikai kezdeti feltétel nem feltétlen azonos a valóság helyes leírásával, hanem a választott (közelítő) modell rögzítése, meghatározása (mint ilyen: képzeletbeli).

A mikro világban a kiegyenlítődési folyamatot relaxációnak nevezik. Vele kapcsolatban azt kell tudnunk, hogy alapja a kinetika. Minden munka és hő formájú energia-forgalom esetén először nem-egyensúlyi helyzet áll elő, ami a relaxációval jut el az egyensúlyba. E nélkül nincs transzportolyamat. Sajnálatos módon csak a legmagasabb szintű oktatásban jelenik meg (igaz, bonyolult). Szélsőséges példája a közismert lézer, melyben a (mesterséges, szokatlan környezetbeli) gerjesztéskor (fotonok viszik be az energiát) ráadásul inverz eloszlás és negatív hőmérséklet keletkezik, amiből a rendszer energia leadással (fotonok viszik el az energiát) megy át a szokásos, pozitív hőmérsékletű eloszlásba (ti. ilyen a természetes, szokásos környezete). A hő-átmenetkor két eloszlásból egy harmadik alakul ki (hőtartályos modellben mindegyiket egy-egy hőmérséklet jellemzi). A munka-végzés esetén nem-egyensúlyi (egységesen nem értelmezhető hőmérsékletű) eloszlásból egyensúlyi (egy hőmérséklettel jellemezhető) keletkezik.

4. A termodinamika II. főtétele erre a horizonttal határolt esetre vonatkozik. Ezért nem érthető logikailag a mikro és makro folyamatok szokásos szembeállítása: mások a körülmények, tulajdonképpen két össze nem vethető rendszerről van szó. Felvethető, hogy a kozmosz végtelen-e, vagy véges. Sokan a végtelenségét hangoztatják, mintha ez kísérleti tény lenne. Ki mért már meg végtelent? Mivel pedig a végtelent nem tudjuk kísérletileg tanulmányozni (ez csak logikai, matematika fikció), de a végét sem értük el: tapasztalati alapon nem mondhatunk semmit a kozmosz entrópikus folyamatairól. Még azt sem tudjuk eldönteni, hogy állandósult, ciklikus, vagy lineáris viselkedésű-e a kozmosz.

Az első teremtés entrópiája tehát nyitott kérdés, a második teremtésé azonban viszonylag jól kezelhető (a horizonton belüli) probléma, amelyet meg is kell oldani. Ekkor azonban véges jelenségekkel kell számolnunk, legfeljebb lassan telik az idő, és sok mindenre van lehetőség. De egyszer vége lesz a történetnek ezen a horizonton belül. Hogy kívüle mi van, arról egyelőre fizikailag halvány sejtelmünk sincs. Filozófusok (teológusok) logikai következtetéseket tesznek szellemi síkon, sajnálatos módon fizikailag nem igazolható tények feltételezésével. Ezek egy másik világba tartozhatnak, amiről a fizika mit sem tud mondani: “a szellem nem anyag”, tanulmányozására nem jók a fizikai módszerek. A két jelenséget eddig nem tudtuk közös nevezőre hozni: ez a fizika egységesítő elméleteivel is így van: a tudásunk (a "ratió") korlátozott, de hitünk (a "fides") ha nem is végtelen, de túllépi a szokásos korlátokat (transzcendens).

Visszatérek a fogalmak helyes használatának a kérdésére, mert ezen sok múlik nem csak a tudományban (Kuhn: paradigmák), hanem első sorban az oktatásban, sőt a konferenciákon is (“iskolák” magas szinten is). Az érthetőség gyakran ezen áll, vagy bukik. Most már ideje lenne az alapvető fogalmak tartalmát és terjedelmét szigorúbban, erősebben meghatározni, de legalábbis körülírni. Néhány példa felvetése a mechanikai és a matematikai statisztika elemeinek az ismeretében (ezt nem tartom nehezen érthetőnek, ha számpéldákkal illusztrálják): a téma ismertetését legalább a felsőoktatásban kellene általánosan (nem csak elméleti fizikusok számára) bevezetni.

1. Hő = statisztikus termikus energia-forgalom az állandó kvantumos szintek betöltésének változtatásával.
2. Munka = kényszeritett mechanikai energia-forgalom a kvantumos szintek megváltoztatásával azonos betöltöttség mellett.
3. Belső energia = szerkezeti (hőmérséklet-független) és termikus (hőmérséklet-függő) energia összege.
4. Entrópia (dimenziómentesen) = a mikro állapotok permutációjának fraktális dimenziója azonos makro állapotban (az állapotok statisztikus súlya).

A kapcsolódó fogalmakat ezekhez mérve viszonylag könnyen körülírhatóknak tartom. A termo-elmélet kialakítását a szerkezeti energiával kell kezdeni, a termikus energiával folytatni, ebből kialakítani az anyagszerkezetet, ezután megalkotni az entrópia statisztikus értelmezését, végül kialakítani Gibbs-szerint a hőmérséklet fogalmát. Ennyi elég a megalapozáshoz, a többi (pl. kémiai potenciál stb.) már csak adalék a szűkebb körben dolgozó specialistáknak (pl. manapság a biológusoknak).

Kíváncsi vagyok, kinek hogy tetszik az előterjesztésem? Reflexiókat célszerűen a szolip@infornax.hu címen fogadok, de megtehetők nyilvánosan is, ezen a lapon is, akkor legalább vita indul, bár ez manapság nem jellemző.