Az általános relativitáselmélet Einstein-féle egyenleteiből hullámegyenlet származtatható le. Ennek megoldásai a gravitációs hullámok. Ezek a téridő geometriáját meghatározó metrikának a térben és időben periódikus megváltozásai, amelyek fénysebességgel terjednek. A gravitációs hullámok létét 80 évvel ezelőtt jósolták meg.

A kvantumelmélet megszületése után felvetődőtt a kérdés: vajon kvantáltak-e a gravitációs hullámok. Az általánosan elfogadott feltevés szerint: igen, kvantáltak! Kvantumai a gravitonok, amelyek zérus nyugalmi tömegű bozonok, spinjük: 2 .

Ennek a feltevésnek azonban sem szigorú elméleti alapja, sem kisérleti bizonyítéka nincs.

Hulse és Taylor 1974-ben felfedezett egy kettős neutron csillagot, amelynek egyik tagja pulzárként viselkedik. Megállapították, hogy az ellipszis pálya tengelyének iránya 4.226621 fokkal fordul el évenként. (A Merkurnál ugyanez csak 43" évszázadonként!) A megfigyelések szerint a rendszer folyamatosan energiát veszít. Az Einstein-féle egyenletek felhasználásával pontosan értelmezni lehetett az összes megfigyelési adatot. Kitűnt, hogy a rendszer periódikus mozgása gravitációs hullámokat kelt és ez okozza az energiaveszteséget. Várható, hogy a közeljövőben működésbe lépnek olyan obszervatóriumok, amelyek óriási méretű Michelson-féle interferométerek segitségével, közvetlenül is képesek lesznek detektálni a gravitációs hullámokat, itt a Földön.

Ezért aktuális felvetni a kérdést: "vajon el lehet-e dönteni megfigyelés útján, hogy a gravitációs hullámok kvantáltak-e, vagy sem?"

Hogyan dönthető el valamiről, hogy kvantált? Erre két lehetőség kinálkozik: vagy a kvantált egyrészecske, vagy a kvantált sokrészecske tulajdonságok alapján.

A gravitációs hullámokat nagy tömegű égitestek keltik, ezért rezgésszámuk igen alacsony (10 Hz- 10 kHz), következésképp annak a lehetősége, hogy a fotoeffektushoz hasonlóan, a gravitonokat energiakvantumként észleljük teljesen kizárt. Ezért meg kell megvizsgálni azt a lehetőséget, hogy a Bose-Einstein statisztika következményei révén bizonyitsuk a kvantáltságot úgy, ahogyan ez lehetséges volna a pionok esetében. Ha ugyanis megvizsgáljuk egy forró hadronikus rendszerből érkező pionok közötti korrelációt, akkor azt tapasztaljuk, hogy a pionok korreláltak, azaz "szeretnek" ugyanabban a kvantumállapotban lenni. ( Manapság ezt a módszert alkalmazzák a nagyenergiás nehéz ion reakciók és más nagyenergiás reakciókban keletkező hadronikus anyag tér és időbeli kiterjedésének meghatározására.) Hasonlókép a csillagokból, vagy akármilyen más fényforrásból származó fotonok is korreláltak, azaz "szeretnek" ugyanabban az állapotban lenni. Ezt Hanburry-Brown és Twiss fedezte fel. ( Ezzel az eljárással lehet az égitestek térbeli kiterjedését meghatározni.)

Lehetne-e ezt a módszert alkalmazni az ugyancsak bozon tipusú gravitonok esetén? Kiderült, hogy ez sajnos nem lehetséges. A gravitációs hullám-detektorok ugyanis, csak a teljesen koherens állapotokra érzékenyek. A teljesen koherens állapot olyan szuperpozíciója a 0,1,2,3,....,n,.... gravitonállapotoknak, amely sajátfüggvénye a graviton abszorbciós operátornak. Ez a kvantumállapot voltakép egy graviton kondenzátumot ír le, ez az, ami a legjobban hasonlit egy klasszikus hullámra. Egy ilyen maximálisan koherens állapotú graviton rendszer képes csak a makroszkopikus méretű hullámdetektort "megszólaltatni". Amint azt Glauber, az elektromágneses sugárzás esetén kimutatta, a teljesen koherens állapotban a Hanburry-Brown és Twiss effektus nem jelentkezik, noha biztosan tudjuk, hogy az elektromágneses sugárzás kvantált.

Más lehetőség után kell tehát néznünk!

Az utóbbi két évtized során kiderült, hogy az elektromágneses sugárzásnak létezhet olyan állapota, amely csak akkor valósul meg, ha az elektromágneses tér kvantált. A kvantáltságnak ezt a "csalhatatlan'' bélyegét magán hordozó állapot a "préselt'' (squeezed) állapot. A "préselt'' állapotot az jellemzi, hogy a kvantumzaj nem egyenletesen oszlik el a hullám mentén, hanem össze van "préselve" a hullám valamely tartományára. A "préselt'' állapot nyilvánvaló módon csak kvantált rendszerekben fordulhat elő, hiszen a kvantumfluktuációk összepréselése elvileg kizárt az olyan rendszereknél, amelyeknél nincs kvantumfluktuáció, azaz nincs mit összepréselni. Ha tehát egy rendszernél ki lehet mutatni korrelációt a kvantum fluktuációk és a hullám fázisa között, akkor az a rendszer garantáltan kvantált. Igen fontos körülmény az, hogy a "préselt" állapot teljesen koherens állapot.

A "préselt" állapot a gravitációs hullámok szempontjából azért fontos, mert fennáll a következő lehetőség. Erős gravitáció esetén, az Einstein-egyenletek nem-lineáris jellegéből következően, gravitációs hullámokat nemcsak a T energiaimpulzus tenzorral leírt anyag bocsájthat ki, hanem maga az erősen meggörbült tér is, ott is, ahol egyáltalán nincs anyag, azaz T=0. Ilyen helyzet valósulhat meg két fekete lyuk összeolvadásakor. A nem -linearitás révén keletkezett gravitációs hullámokról kimutatható, hogy ha kvantáltak, akkor préselt állapotban keletkeznek, azaz magukon hordják a kvantáltság "csalhatatlan'' bélyegét.

Az elmondottak alapján úgy tünik, hogy a gravitációs hullámok kvantáltságát azzal lehet lesz bizonyítani, hogy megfigyeljük a hullámok fázisa és a kvantumfluktuációk közötti korrelációt. Ez egyenlőre beláthatatlanul nehéz feadat.