A kérdést, hogy miért nem figyelhetők meg makroszkopikus testek esetén kvantummechanikai szuperpozíciók, éles formában először Schrödinger fogalmazta meg híres paradoxonában [1]. Ha megengedjük, hogy egy macska állapotait is a kvantummechanika alapján írjuk le, akkor lehetséges, hogy egy macska egy élő |A> és egy elpusztult |B> állapot = (|A> + |B>) / szuperpozíciójában legyen. Ilyen állapotot elvileg úgy lehet létrehozni, hogy a macskát egy valóban csak két bázisállapottal bíró kvantumrendszerrel hozzuk u.n. összefonódott állapotba, majd a kvantumrendszeren egy alkalmas transzformációt hajtunk végre (magyarul lásd pl. [2]). Ha nem is egy macskát, de egy ioncsapdában rezgő iont sikerült ilyen különös állapotba hozni, ahol az iont leíró hullámcsomag két, egyenként 7 nm méretű, egymástól 80 nm távolságban centrált komponens szuperpozíciója volt [3]. Ilyen oszcillátor-állapotok tulajdonságait először Janszky J. vizsgálta [4]. Ezek az állapotok igen instabilak, ami a kvantummechanika régi problémáját veti föl: mi tünteti ki a klasszikusan stabilan megfigyelhető állapotokat az összes lehetséges kvantummechanikai állapot közül [5]?

A macska esetében lényeges momentum az, hogy sok mikroszkopikus alkotórészből áll, ezért nem tekinthető egyszerűen kétállapotú rendszernek. A macska egyszerű fizikai modellje lehet egy "kétnívós atomokból" álló kollektív rendszer. Az egyes atomok úgy tekinthetőek, mint a macska "sejtjei", és a macska határozottan él, ha az összes atom a állapotban van, míg határozottan elpusztult, ha az összes atom a alapállapotban van. Ezen két állapot szuperpozícióját nevezzük most Schrödinger macska állapotnak:

.

Noha ilyen szélsőséges típusú szuperpozíciókat kísérletileg kontrolláltan még nem sikerült generálni, atomoknak rezonáns üregekben történő manipulálására már sok szempontból kidolgozott technika létezik. A koherens módon viselkedő kétnívós atomok szupersugárzó tulajdonságot mutatnak, azaz a kollektív rendszer az atomok számának négyzetével arányos intenzitású sugárzást generál [6].

Egy kvantumrendszer állapotait Hilbert térbeli vektorok helyett egy ekvivalens de szemléletesebb eljárással is leírhatjuk a megfelelő klasszikus rendszer fázisterén értelmezett függvényekkel. Ezek egyike a Wigner függvény, amely hasonlít a fázistéren értelmezett Gibbs féle sűrűséghez, de bizonyos tartományokon negatív is lehet: éppen ez jelzi az állapot nemklasszikus voltát. Az általunk vizsgált szupersugárzó rendszerben ez a fázistér egy gömbfelület, ahol a állapot az északi sarok környezetében nem tűnik el, a állapot pedig a déli sarkon van koncentrálva. A fenti koherens szuperpozíció Wigner függvényének polárdiagramját az 1.a. ábra mutatja. A sötétebb felületek mentén a függvény negatív, az egyenlítő mentén látható az interferencia.

Munkánkban megvizsgáljuk egy ilyen rendszer sűrűségoperátorára vonatkozó master egyenlet megoldását, amely a fenti Schrödinger macska állapotok dekoherenciáját írja le egy T hőmérsékletű környezetben. A dekoherencia gyorsasága az atomok számával illetve a környezet hőmérsékletével exponenciálisan nő. A folyamat, vagyis az interferencia eltűnése az 1.a-f. ábrákon a Wigner függvény segítségével nyomon követhető.

1. ábra: Öt atom állapotának Wigner függvénye különböző időpontokban.

Hivatkozások:

[1] E. Schrödinger, Naturwissenschaften 23, 807, (1935)

[2] Geszti T., Fizikai Szemle 47, 157, (1997)

[3] C. Monroe et al., Science, 272, 1131, (1996)

[4] J. Janszky, A. Vinogradov, Phys. Rev. Lett. 64, 2771 (1990)

[5] F. Károlyházi, Nuovo Cimento A 42, 390, (1966);
L. Diósi, Phys. Rev. A 40, 1165, (1989)

[6] Benedict M. et al., Superradiance, IOP, Bristol 1996