Következmények, speciális esetek

Megmutatható – az egyszerû számítást itt mellôzzük –, hogy a [43] egyenlet összhangban áll a Nernst-egyenlettel, amint azt feltételként szabtuk.

A csereáram nagysága -val egyenlô. A csereáram sûrûsége értelemszerûen j₀=i₀/A.

A polarizációs görbe
A részletes levezetést ismét mellôzve, az formális potenciál helyett bevezetve az h túlfeszültséget, a [43] egyenlet az alábbi alakra hozható:

44.

ahol h =E-E_eq. Mint látható, a teljes áram mindig egy anódos és egy katódos komponensbôl tevôdik össze (bár nagy negatív túlfeszültségeknél az anódos komponens elhanyagolhatóvá válik, és viszont). A  és a  tényezôk az anyagtranszport hatását veszik figyelembe.

Tegyük fel, hogy a reaktánsok transzportja elegendôen gyors, és a reakció kinetikáját nem befolyásolja. Ekkor az elôzô bekezdésben említett hányadosok egységnyiek (mert a koncentrációk a felületen és az oldat belsejében azonosak). Ezzel az egyszerûsítéssel kapjuk, hogy

45.

Az egyenlet Butler, Volmer és Erdey-Grúz nevét viseli. Vizsgáljuk meg az egyenlet két határesetét.

Elôször tételezzük fel, hogy a túlfeszültség kicsi, azaz az exponenciálist sorbafejtve megállhatunk az elsô tag után ( e^x» 1+x ). Kapjuk, hogy

46.

azaz a polarizációs görbe lineáris. A -h /i hányadost gyakran töltésátlépési ellenállásnak nevezik:

47.

Ha egy reakcióra k⁰ nagy, R_ct értéke zérushoz közeli.

Nézzük most a másik határesetet, legyen h olyan nagy, hogy az egyik exponenciális elhanyagolható legyen a másik mellett. Nagy negatív túlfeszültségre például kapjuk, hogy

48.

Mindkét oldal logaritmusát véve megkapjuk az empirikusan talált Tafel-egyenletet, amelynek paraméterei és értelmezhetôk ily módon.