A matematikai statisztika elemei



3.2.4 Megjegyzések a középértékrõl és a szórásról
 
 

a) A középérték lineáris funkcionál:

E(aX + bY) =aE(X) + bE(Y)



b) Néhány fontos tétel a szórásról és a szórásnégyzetrõl (varianciáról):
 
 

D2(X ± Y) = D2(X) + D2(Y) = s2x+s2y          D(X+Y) = (s2x+ s2y )1/2

D2(aX) =a2D2(X)                       D(aX) =aD(X)

D2(X ± a) = D2(X)                           D (X ± a ) = D(X)

 

Fentiekbõl következik:

A középérték szórásának becslése
 
 

                    (3.15)

 

Levezetés:



Fontos összefüggés:
 




3.2.5 A minta eloszlásának grafikus szemléltetése

a) a hisztogram

A hisztogram egy rendezett minta elore kituzött változó-tartományaiba eso elemek számát vagy gyakoriságát ábrázolja. A hisztogram hasábjainak szélessége a változó-tartományt, magassága az (abszolut vagy relatív) gyakoriságot ábrázolja. Túl kevés tartomány kituzésekor az információ szegényes (3.2/a ábra), túl sok esetén a kapott kép áttekinthetelen. (3.2/c ábra)

3.2/a ábra Elnagyolt hisztogram
 


3.2/b ábra Jól méretezett hisztogram
 
 


3.2/c ábra Túlrészletezett hisztogram



b) a “box" vagy "szakállas" (box and whiskers) ábra

A box vagy "szakállas" (box and whiskers) ábra az eloszlás szemléltetésének célszeru módja, amely a változó számegyenesén különbözo, jellemzo kritikus pontokat tartalmaz:

(I = Q3 - Q1 = interkvartilis távolság)
 
 

3.3 ábra A box ábra





2.1 példa. Négy mintát hasonlítunk össze. C4 és C3 adatok aszimmetrikus eloszlású sokaságokból származnak, C2 normális és C1 egyenletes eloszlásúak. A pontsor ábrák az alábbiak:

3.4 ábra A 2.1 példa mintáinak pontsor ábrái
 
 

3.5 ábra. A 2.1 példa mintáinak box ábrái

A 3.2.5 pont példájának adatai

C1                C2                C3                C4

0.00000     0.00000     0.00000     0.00000

0.00000     0.11916     0.00131     0.14327

0.11458     0.27336     0.00785     0.34957

0.15625     0.31308     0.00916     0.43840

0.19792     0.32243     0.01440     0.44699

0.30208     0.32710     0.01832     0.44986

0.31250     0.35280     0.03010     0.51576

0.34375     0.37850     0.04450     0.61032

0.35417     0.41121     0.04581     0.63897

0.40625     0.42056     0.07068     0.65330

0.42708     0.42056     0.07592     0.68481

0.46875     0.42523     0.09031     0.72493

0.47917     0.45093     0.09162     0.73926

0.56250     0.45561     0.10864     0.78223

0.58333     0.47196     0.14136     0.82521

0.62500     0.57944     0.14660     0.86819

0.66667     0.60047     0.14921     0.88539

0.75000     0.62617     0.19372     0.89685

0.79167     0.64019     0.19503     0.89685

0.82292     0.66122     0.19634     0.94842

0.83333     0.70093     0.19634     0.95415

0.92708     0.89019     0.29450     0.98567

0.98958     0.95093     0.64398     0.99140

1.00000     1.00000     1.00000     1.00000


Tartalom http://www.chemonet.hu/hun/eloado/stat/
http://www.kfki.hu/chemonet/hun/eloado/stat/