Parkinsontól tudjuk, egy testület legalkalmatlanabb tagját onnan lehet felismerni, hogy így kezdi: "Huszonöt, pontosabban már huszonhat év tapasztalatával a hátam mögött ..." Ezért inkább csak kvalitatív kijelentést tennék azzal kapcsolatban, hogy hány szemeszteren át próbáltam negyed-, ötödéves hallgatóknak, újabban egyre inkább doktoranduszoknak, statisztikus mechanikai speciális kurzusokat tartani. Sok szemeszteren át. A türelmetlenebb társaságok beérik egy féléves elemi áttekintéssel (ismétléssel), a türelmesebbek két vagy akár négy féléven át hallgathatnak modernebb vagy egyszerûen csak kevesebb embert érdeklô részleteket. Elég sok mindenrôl volt szó az évek során, egyfelôl, mert igyekeztem a hallgatói igényeket kielégíteni (mint a fogyasztói társadalomban szokás: elôbb felkelteni az igényeket, hogy aztán lehessen mit kielégíteni), másfelôl, mert magamat is okosítani és szórakoztatni akartam.
A legtöbb kérdéskörrôl több alkalommal is beszéltem már; a hallgatóság közben persze sokszorosan kicserélôdött, én azonban nem cserélôdtem ki, ezért azt lehetett remélnem, hogy a mindig kicsit másképpen elôadott problémákat legalább én magam jobban fogom érteni. Ez néha bekövetkezett, gyakran azonban nem. Az elektronikus folyóirat, amely tagadhatatlanul csábít a fecsegésre és a felelôtlenségre – az ember itt nem szégyenli magát a szedô tekintete elôtt – , talán elviseli, hogy ezeknek az elôadásoknak a kétségeit megosszam másokkal.
(Miért csinálom az egészet?) Ez a legkínosabb kérdés, jó lesz az elején túlesni rajta. Kell ez a hallgatóságnak? Hiszen több, és jól tudom, igen kiváló, hasonló tárgyú elôadás között válogathatnak. Ha mentséget keresek, éppen ebben a szóban találhatom meg valamennyire: az a jó, hogy válogathatnak. Mindenkinek másképpen jár a feje, adjunk lehetôséget arra, hogy ki-ki megtalálja a magáéhoz legközelebb esô észjárást.De ennyire fontos ez a kérdéskör? Azt viszont nagyon komolyan hiszem, hogy az! A vegyész mindig sokrészecske rendszerekkel találkozik össze, azoknak a fizikai leírásában rejlik az, amit mi megértésnek hívunk. Az én felfogásom szerint a fizikai kémia igazából Boltzmann-nal kezdôdik.
Akkor tehát ennyi a válasz. Nem ennyi a válasz. A teljes válasz, gondolom, abban van, amit egy régi rabbi írt egyszer: "Jobban akar a tehén szoptatni, mint a borjú szopni".
{Fázistér?) Ha lekiismeretesek vagyunk, ezen kell kezdenünk a dolgot. A 6 dimenziós vagy 6n dimenziós téren, amelynek tengelyei hely- és impulzus-koordináták, bennük egy pont pedig egy részecske vagy egy n számú részecskét tartalmazó rendszer állapotát adja meg, állapoton értve a rendszert felépítô valamennyi részecske helyét és impulzusát. A rendszer minden állapotát, az állapot minden megváltozását a fázistér pontjainak helyzete és elmozdulása írja le. Ezt az eszközt nem tudjuk nélkülözni. Nagyon általánosan igaz tudniillik az a kijelentés, hogy a fázistérben a pontok egyenletesen helyezkednek el; tehát annak a valószínûsége, hogy egy részecske (a valóságos térben) valamerre tartózkodik, és valamekkora az impulzusa, független a hely és az impulzus nagyságától. Ezt mondja ki a Liouville-tétel. Ebbôl következik a statisztikus fizika legfontosabb törvénye, az energiaeloszlás.
A baj azonban abban van, hogy a Liouville-tétel a klasszikus mechanika törvényein alapul, a részecskékrôl azonban tudjuk, hogy azok a kvantummechanikának engedelmeskednek. A klasszikus közelítés néha megengedhetô, máskor azonban, például a molekuláris rezgések leírásánál, elfogadhatatlan. Pontosabban: igazából soha nem tekintjük a részecskéket klasszikus objektumoknak. Nem, mert azt mindenesetre tudjuk róluk, hogy egymástól nem megkülönböztethetôek, hiszen a kvantummechanika szerint nincsen pályájuk, tehát – ha egyéb tulajdonságaik megegyeznek – helyzetük alapján nem tudjuk megmondani, hogy melyik az egyik és melyik a másik. Ezekre a kvantummechanikai objektumokra vonatkozó számításainkat mégis egy klasszikus fázistérben végezzük el!
Már amikor el nem felejtkezünk az egészrôl. Akár rögtön a legegyszerûbb esetben. Az egyatomos tökéletes gázt úgy képzeljük el, mint merev falú dobozba zárt részecskék sokaságát. A részecskék energiáját ezért nem az impulzusuk, hanem a kvantumszámuk határozza meg; a fázistér egyik koordinátája tehát a kvantumszám. Ezt nem szoktuk bevallani – jó is, hogy nem tesszük, hiszen a Liouville-tétel érvényességét erre az esetre nem vizsgáltuk.
De magát a fázisteret is meg kell doktorolnunk. A kvantummechanika nem engedi meg, hogy teszés szerinti kicsiny cellákra, tehát helyvektor–impulzusvektor szorzatokra osszuk fel; ha más nem, a bizonytalansági reláció biztosan ellentmondana a fáziscellák minden határon túl menô kicsinyítésének. Ebben a diszkontinuus térben mégis folytonosan változónak, kontinuusnak gondoljuk el az eloszlási függvényt. Pedig a fázistér celláinak véges mérete, amely éppen a hatáskvantum harmadik hatványával, h3-nel egyenlô, praktikusan is fontos szerepet játszik: enélkül nem tudnánk az entrópia abszolút értékét helyesen meghatározni.Hajlamosak vagyunk arra, hogy hétköznap kvantumstatisztikáknak nevezzük a majdnem-klassszikus fázistérben mozgó kvantummechanikai részecskékre vonatkozó statisztikákat. A Bose-Einstein vagy Fermi-Dirac statisztikákat szoktuk ilyeneknek tekinteni. Pedig van, persze hogy van, igazi kvantumstatisztika is. Ebben nincsen szó hely- és impulzus koordináták kifeszítette fázistérrôl és abban definiált eloszlásfüggvényekrôl. Helyettük statisztikus mátrixokról beszélünk, integrálok és várható értékek helyett mátrixszorzatok spurjáról, a Liouville-tétel helyett a statisztikus mátrix és a Hamilton-operátor felcserélhetôségérôl.
Itt nemcsak az a baj, hogy ezek a fogalmak nehezen szemléltethetôek. (Ebbe már régen bele kellett törôdnünk. Egyébként az egyszerûnek híresztelt klasszikus leírásokban is búcsút kellett mondani a szemléletességnek: jelentkezzék, aki "látja" az állapotösszeg logaritmusának a deriváltjait! Pedig ezeket aztán állandóan használjuk a leghétköznapibb számításokban.) Hanem szemmel láthatóan nem is nagyon szorulunk a szabatos leírásokra. Tudniillik a fenti félklasszikus-félkvantummechanikai egyveleg rendszerint egész jól mûködik. Az egyensúlyi rendszerek leírásában szinte mindig, a transzport folyamatokéban is gyakran. A Kubo-elmélet tájékán bosszulja meg magát aztán a lomposság, dehát melyik vegyésznek kell az ilyesmi.
Az teljesen rendjén van, hogy klasszikus közelítésekkel élünk, ha tisztáztuk a jogosságukat és a jóságukat. Ezt azonban itt mintha csak félszívvel tennénk. Olyan mondatot sokat olvastam, hogy "ha az energiaszintek közti távolság sokkal kisebb, mint kT, akkor az energiaváltozás folytonosnak tekinthetô". Olyan mondatot azonban, amely a részecskék megkülönböztethetelenségébôl engedett volna ilyen vagy olyan feltételek között, még soha. Ahogy – a szigorúság hegyének másik oldalán járva – olyat se nagyon, amely világosan megmondaná, hogy mikor, milyen feltételek teljesülése vagy meghiúsulása mellett ûznek ki bennünket a klasszikus fázistérbôl.
Általában azt várjuk, hogy h viszonylagos nagysága dönti el, hogy mennyire jogos a klasszikus leírás. A statisztikus mechanika szokásos eredményeinek a nézegetése mintha valami olyasmit sugallna, hogy h csökkenésével a fázistér sokkal könnyebben lesz folytonossá, a statisztikus mátrix sokkal hamarabb alakul eloszlási függvénnyé, mint hogy a molekuláris állapotokat leíró Schrödinger-egyenleteket felváltaná a klasszikus mechanikai leírás.
Én ôszintén szólva azon is szünet nélkül csodálkozom, hogy Boltzmann, természetesen anélkül, hogy a kvantummechanikáról fogalma lehetett volna, majdnem helyes eredményekhez jutott. Hogy a mai fogalmaink szerint teljesen hibásan feltett kombinatorikai kérdésre kapott válasz fizikailag szinte tökéletesen értelmes. Emlékszünk: ô a megkülönböztethetônek gondolt részecskéket permutálta. Ma a különbözô módon betöltött állapotokat permutáljuk. A két eljárás eredménye mégis meglehetôsen hasonló. A makroszkópos rendszerek Gibbs-féle statisztikája pedig pontosan azt az eredményt adja, amit Boltzmann talált a molekulákra. (Ezt legalább értem: a makroszkópos rendszerek valóban megkülönböztethetôek és kvantummechanikai értelemben nem degeneráltak.)
Egyszóval az a benyomása támad az embernek, hogy az atomi részek individuális fizikájában nagy lenne a baj kvantummechanika nélkül. Ugyanezeknek a részeknek a statisztikus fizikájában is baj lenne persze. De kisebb baj.
Sok ez szerencsének! Szeretném, ha azok után az óráim után, ahol ezekrôl a kérdésekrôl kell, hogy szó essék, nyugodtabb lekiismerettel mehetnék haza.
A kételyeimet nem költôi fordulatnak szántam, örülnék az eszmecserének. Szívesen folytatnám is ezt a gondolatkört, ha lenne érdeklôdés iránta.
|
Schiller Róbert |
[Vissza a Teázóba]