A Fraktálmikroszkóp interaktív eszköz, amelyet a National Center for Supercomputing Applications-on (NCSA) belül mûködô Educational Group készített a Mandelbrot halmaz és más fraktál alakzatok részletesebb megismerésére. A szuperszámítógépek és hálózatok valamint egy egyszerû Macintosh vagy X-Windows munkaállomás segítségével a tanárok és a diákok élvezhetik a felfedezés örömét. A programot úgy tervezték, hogy együtt fusson az NCSA valamely grafikai programjával, mint pl. a DataScope vagy a Collage. Ezzel a programmal a diákok élvezhetik a matematika mûvészetét miközben megismerik a matematika tudományát. Segítséget nyújt az általános és a középiskolai matematika-anyag igen sok területén - a jelölésekben, a koordináta rendszereknél, számrendszereknél, konvergenciánál és divergenciánál, valamint az önhasonlóságnál.
Sok ember kedveli a fraktálokat, ezeket a bizarr, de mégis szép objektumokat. A fraktálgeometria - azért, hogy megmutassa; a matematika nemcsak a tiszta képletek tudománya - keveri a mûvészetett a tudománnyal, így demonstrálva, hogy a képletek nemcsak számok gyülekezetei. A fraktálgeometria segítségével a természetben látható jelenségek egész sorát leírhatjuk - a partvonalakat és a hegyvonulatokat, a virágokat és a felhôket. De fraktálokat használnak ugyanígy a talajerózió leírására és a szeizmikus alakzatok elemzésére is. De túl azon, hogy ilyen bonyolult jelenségek leírására is alkalmasak, a fraktálok puszta szépsége segíthet abban, hogy a diákok ne higgyék azt, hogy a matematika száraz és érthetetlen - így segíthet a matematika oktatásában.
Az egyik legnépszerûbb fraktál az ún. Mandelbrot-halmaz, amelyet "felfedezôje", Benoit B. Mandelbrot után neveztek el. Mandelbrot volt az, aki a latin fractus azaz "törött" szóból 1975-ben megalkotta a fraktál szót (Jürgens et al, 1990). A Mandelbrot halmaz (1. ábra) azon pontok halmaza, amelyek minden z=z2+c komplex síkbeli iteráció után egy intervallumon belül maradnak (z kezdôértéke 0, c konstans (Jürgens et al, 1992)).
1. ábra. A kékre festett és láthatóvá tett Mandelbrot halmaz.
De élvezhetjük a Mandelbrot halmaz, ill. ezen keresztül a fraktálok szépségét a mögötte lévô matematika nélkül is. Az NCSA egyik szuperszámítógépe és az Educational Group két munkatársa (Michael South és Dr. Robert M. Panoff) által írt programok segítenek abban, hogy a Mandelbrot halmazzal való ismerkedés közben megismerjük a matematika egyes törvényeit. Az urbanai (Illinois) Wiley Elementary School kisdiákjai már meg is tették ezt. Az egyik program, a Fraktálmikroszkóp lehetôvé teszi, hogy a Mandelbrot halmaz egyes részeit tetszôlegesen kinagyíthassuk, ill. lekicsinyíthessük (mindezt igen gyorsan, pár másodperc alatt, szemben a közönséges számítógépeknél szükséges pár órával) - mindehhez csupán a Macintoshon rá kell kattintani a halmaz egy tetszôleges pontjára. A másik program, a Starstruck láthatóvá teszi a Mandelbrot halmazon belüli iterációs ösvényt.
 |
 |
 |
 |
 |
Ezenközben - az NCSA-tól függetlenül - a Rennes-i Egyetemen, Franciaországban, fraktálgaléria nyílt meg.
Ezzel a "fraktálmikroszkóppal" a diákok a halmaz bármely pontjára ellátogathatnak - anélkül, hogy kimozdulnának a tanterembôl. A fraktálok szépsége arra ösztönözheti a diákokat, hogy jobban megismerjék a koordinátarendszereket, egyes számítási módszereket, a mintázatképzôdést, az aritmetikát, a végtelen fogalmát valamint a tudomány és matematika egyéb területeit.
A fraktáloknak elvitathatatlan szerepük van az oktatásban, mint pl. az önhasonlóság bemutatása (bár a Mandelbrot-halmaz csak kvázi-önhasonló), a sûrûség, végtelenség, vektorösszeadás megismertetése, törtek osztása és egyszerûsítése, skálázás és nagyítás, valamint az alakzatok megismerése terén. A tanárok számára a legnagyobb akadály az idô. Egy egyszerû PC-n a Mandelbrot halmaz egy-egy darabjának generálása órák hosszat is eltarthat - különösen ha legalább ezerszeres nagyítást akarunk. A fraktál egyes érdekes részei márpedig csak nagy nagyításoknál jelennek meg. Az Interneten elérhetô szuperszámítógépek segítségével 500-1000-szer gyorsabbak lehetnek a számítások.
A hivatkozásokért és egyéb információkért lásd az Irodalomjegyzéket.
Copyrights 1993, University of Illinois Board of Trustees
National Center for Supercomputing Applications, Education Group
rpanoff@ncsa.uiuc.edu és jgasaway@ncsa.uiuc.edu